Интерес к путешествиям зародился у Чукова ещё в детстве — после прочтения повести Владимира Арсеньева «Дерсу Узала». Он рос в семье военного, много переезжал, жил в Хабаровске, Калинине (ныне Тверь), Подмосковье. Окончил Военную академию бронетанковых войск в Москве, все отпуска проводил в походах, ни разу не отдыхая в санаториях или домах отдыха. В 1993 году завершил службу в Вооружённых Силах России в звании полковника.
Главное достижение Чукова — четыре автономных лыжных похода к Северному полюсу. Автономность означает, что участники не получают помощи извне: всё снаряжение и продовольствие они несут/везут на себе до самого финиша.
Первый в мире трансполярный лыжный переход он возглавил в 1998 году, тогда маршрут был проложен от берегов России до Канады через точку Северного полюса. Стартовав с грузом почти по 200 килограммов на каждого участника, команда успешно завершила поход.
Чуков организовал и провёл более тридцати экспедиций в Арктике и Антарктике. Среди его особенных проектов — разработка серии вездеходов, пригодных для эксплуатации в суровых условиях высоких широт. Он также выступил инициатором систематического мониторинга арктических памятников истории и культуры, находящихся под угрозой исчезновения. В рамках этой работы экспедиции под его руководством обследовали объекты наследия на Таймыре, в том числе места, связанные с зимовками барона Толля и Александра Колчака.
В 2007 году Чукову присвоено звание «Почётный полярник России». Он также является заслуженным мастером спорта СССР по туризму (1989), мастером спорта международного класса (1995), действительным членом Русского географического общества. Награждён 16-ю правительственными наградами, в том числе Малой Золотой медалью имени Н. Н. Пржевальского (1990).