Михаил Сидоров родился в Архангельске 28 марта 1823 года в семье потомственных купцов. С детства он мечтал о морских плаваниях к Новой Земле. Не окончив гимназию, юноша увлёкся предпринимательством и изучением северных территорий.
Свою золотопромышленную карьеру Сидоров начал в 1848 году с открытия первого месторождения. В 1850 году он приступил к самостоятельной разработке россыпей на Подкаменной Тунгуске. Всего за годы поисковых экспедиций он открыл более двухсот месторождений золота в северо-енисейской тайге. Помимо золота, в 1859 году его партия обнаружила крупное месторождение графита на Нижней Тунгуске. Позднее он вёл поиски полезных ископаемых на Кольском полуострове и Новой Земле, открыл первый нефтяной промысел на реке Ухте и исследовал выходы каменного угля в бассейне Печоры.
Однако главным делом жизни Сидорова стало освоение Северного морского пути. Он доказывал, что транспортировка грузов по Арктике будет в пять раз дешевле сухопутных маршрутов. В 1874 году по его инициативе английский капитан Иосиф Витгинс провёл пароход «Диана» из Европы к устьям Оби и Енисея, получив от Сидорова награду в 2000 фунтов стерлингов. В 1877 году принадлежавшая Сидорову шхуна «Утренняя заря» за одну навигацию прошла от Енисейска до Санкт-Петербурга с образцами сибирского леса, полезных ископаемых и даже туруханскими собаками на борту.
Михаил Константинович известен и как крупный меценат. Он строил и финансировал школы и интернаты для детей коренных народов Севера. Под его покровительством была открыта первая школа-интернат при Туруханском Троицком монастыре. Он выплачивал стипендии студентам, помогал учебным заведениям в Архангельске. Всего на развитие Севера Сидоров пожертвовал более 1,7 миллиона рублей. Он предлагал открыть университет в Иркутске или Красноярске, вкладывая десять своих приисков и весь наличный капитал, но чиновники отклонили это предложение.
Сидоров оставил богатое литературное наследие. Его главные труды — книги «Север России» и «Новая Земля». В них он обобщил материалы о природных ресурсах Севера, бедственном положении населения и закабалении края иностранным капиталом.
В историю России Михаил Сидоров вошёл как человек, опередивший своё время. По выражению современников, он был «Ломоносовым в практике». Память о нём хранят страницы его книг и дела, которым он посвятил жизнь.